CONTRIBUIÇÕES DA HEURÍSTICA
...e problemas interessantes que nem sempre obedecem à padronização das fórmulas e da lógica matemática.
Ainda levará muito tempo para que o homem desvende segredos da natureza, aparentemente muito simples como, por exemplo, a presença incômoda de pequeninas formigas, logo que cai sobre a mesa um pequeno grão de açúcar...
Lauro de Oliveira lima
Para que este livro não se encerrasse com a densidade plástica de um livro de artes, foi preciso que retomássemos as nossas orientações iniciais trazendo alguns problemas que encontramos em provas e livros, aqui apresentados sem as respectivas respostas. O objetivo desse vai-e-vem é aproximar o leitor da amorosidade e da lógica, dois importantes instrumentos quando o assunto em pauta é a construção do conhecimento.
Nesta seção colocamos à disposição dos leitores inúmeros problemas cuja solução, quase sempre, independe das fórmulas tradicionais para que os mesmos sejam resolvidos. Neste sentido, o melhor caminho é prestar atenção no enunciado. São problemas que foram construídos, em grande parte, pela imaginação popular. Referem-se ao conhecimento do número, mas nem sempre suas respostas podem ser encontradas na lógica que respalda as operações formais.
O importante, e foi por isto que os pusemos aqui, é o fato de que o esforço que a mente faz para solucioná-los acaba tendo o mesmo efeito dos problemas alicerçados na lógica formal e nas fórmulas clássicas que facilitam o seu equacionamento. Para nós, é fundamental que a criança mantenha a mente acesa preparando-se para as ultrapassagens que garantem à sobrevivência da curiosidade. Trata-se, portanto, de uma seção repleta de questões interessantes, apesar dos formatos tradicionais (da matemática) que regem a sua apresentação.
BANCO DE QUESTÕES
1. Amadeu vendeu duas geladeiras por R$1000 reais cada uma. Na primeira venda ele teve prejuízo de 20% na segunda teve um lucro de 20%. No final ele teve:
Lucro
Prejuízo
Nem lucro, nem prejuízo.
2. Se fossem duas horas mais tarde, faltaria para a meia-noite a metade do que faltaria se fosse uma hora mais tarde. Que horas são?
22 horas
21 horas
20 horas
3. Alguns meses do ano têm 31 dias. Quantos meses têm 28?
Um
Nenhum
Todos
4. Quantos noves existem entre 0 e 100?
20
11
10
5. Um frasco contém um casal de insetos. Esses insetos reproduzem-se e o seu número dobra todos os dias. Em 50 dias o frasco está cheio. Em que dia o frasco esteve pela metade?
24
49
25
6. Que altura tem uma criança que é 2m menor que uma árvore de altura igual ao triplo da altura dessa criança?
1,50m
1,20m
1,00m
7. Temos 4 correntes de 3 elos cada uma. Queremos unir as quatro para formar uma corrente fechada. Para abrir um elo pagamos 20 reais e para fechar 30. Quanto custará essa operação?
100 reais
150 reais
200 reais
8. Uma lesma deve subir em um poste de 10m de altura. Durante o dia sobe 2m e de noite desce 1m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?
11
10
9
9. Um homem foi de Lisboa a Belém e levava dinheiro, não sabemos quanto. Na venda de Santos dobrou o dinheiro que levava e gastou 10. Em Alcântara dobrou o dinheiro que sobrou de Santos e gastou 10. Em Belém dobrou o dinheiro que sobrou de Alcântara e gastou 12. Neste local sobravam-lhe apenas 3. Quanto dinheiro levava este homem quando saiu a caminhar?
10. Um senhor de idade, perto da morte, escreveu o seguinte testamento: deixo 1/3 da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando, se for homem. Deixo ½ da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando se for mulher. Após a sua morte nascem gêmeos: um casal. Como deve ser dividida a fortuna?
A) ¼ para a filha, ¼ para a neta, ½ para o neto.
B) ¼ para a filha, ½ para o neto, ½ para a neta.
C) ½ para a filha, ½ para o neto, ½ para a neta.
11. Para encher uma caixa d’água são necessários 2000 baldes ou 2400 latas de água. Se já foram colocados 1500 baldes na caixa, quantas latas serão necessárias para acabar de enchê-la?
A) 600
B) 900
C) 960
12. Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros. Leonardo da Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo, nasceu 391 anos antes de Pedro Américo e 451 antes de Portinari. Em que ano Portinari nasceu?
1903
1904
1905
1906
1907
1908
13. Numa família cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantas filhas e filhos há nesta família?
A) 1 filha e 4 filhos.
B) 2 filhas e 6 filhos.
C) 2 filhas e um filho.
D) 4 filhas e 3 filhos.
E) 3 filhas e 5 filhos.
F) 4 filhas e 4 filhos.
14. Joaquim deve transportar alguns sacos para um depósito recebendo 20 centavos (de real) por quilo transportado. Os sacos podem pesar 30, 40 ou 50 quilos e ele demora 8, 12 ou 20 minutos para transportá-los, respectivamente. Qual é a quantia máxima que o Joaquim poderá ganhar em exatamente uma hora de trabalho?
A) 91 B) 18 C) 44 D) 25 E) 66 F) 70
15. Se uma garrafa e sua tampa custam 110 reais e a garrafa custa 100 reais a mais que a tampa, quanto custa a tampa?
A) 10 B) 5 C) 15 D) 20 E) 2 F)12
16. Vovó tem 17 netos entre meninos e meninas. Dos meninos 4/9 têm olhos azuis quantas são as meninas?
A) 4 B) 1 C) 7 D) 9 E) 8 F) 6
17. Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo?
A) 1K B) 2K C) 3K D) 4 K E) 5K F) 9k
18. Maria tem o dobro da idade de seu irmão e a metade da idade de seu pai. Daqui a 22 anos, o irmão de Maria terá a metade da idade de seu pai. Qual é a idade de Maria agora?
A) 18 B) 16 C) 24 D)22 E) 28 F)30.
19) Um peixe de 1 KG foi devorado por um maior. Mas o primeiro havia devorado um peixe de 100g. O segundo que pesava 10 KG foi devorado por um de 50KG. Quando ficou pesando o peixe de 50KG
A) 61,5 B) 61,1 C) 61,2 D) 61,4 E) 61,3 F) 61,0
20) Sabendo-se que dois bois valem 3 carneiros e dois carneiros valem 4 cavalos, quanto custa um cavalo se um carneiro vale 10 reais?
A) 2 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20 F)25.
21) Qual é a metade do dobro de 32?
A) 2 B)8 C) 32) D)16 E)14 F)18.
22) Luiza, Maria, Antonio e Júlio são irmãos. Sabe-se que Luiza é maior que Antonio. Maria é menor que Luiza, Antonio é maior do que Jílio e Jélio é menor que Maria. Dessas crianças duas têm a mesma altura. Quais?
A) Maria e Júlio
B) Júlio e Maria
C) Antonio e Luiza
D) Antonio e Júlio
E) Antonio e Maria
F) Não existe igualdade
23. José é mais rico que Pedro e Nicanor é mais rico que João, que é mais pobre que José. Qual deles é o mais rico?
A) João
B) José
C) Nicanor
D) Pedro
24. De quantas formas podemos repartir 14 bolas entre 3 crianças de modo que cada criança receba, no mínimo, 3 bolas?
25. Em dez anos a soma das idades de Júlia, Maria, Pedro e Carlos será igual a 100 anos. Quanto será essa soma daqui a sete anos?
A)88 B)98 C) 78.
26. Quando alguém pergunta a idade de Joana ela responde: Sou três vezes mais velha que minha sobrinha e cinco anos atrás eu era cinco vezes mais velha que o seu irmão gêmeo. Qual é a idade de Joana e de seus sobrinhos?
27. Antonio, João e Carlos foram colher dinheiro para o trote da Universidade. Antonio recolheu três vezes mais do que João. Carlos recolheu duas vezes mais do que Antonio. Se o total recolhido foi 1800 reais, qual foi a quantia que cada um recolheu?
28. Bruno, Camargo, Dalmo, Eugênio, Fabíola e Geralda foram convidados para um jantar, mas deverão sentar-se à uma mesa redonda sem que nenhum dos convidados, cujas iniciais do nome sejam consecutivas, sentem-se lado a lado. Além disso, Camargo deve sentar-se à frente de Fabíola. Faça você a distribuição dos lugares.
29. Paulo tem quatro cocos e sabe que somente dois deles tem exatamente o mesmo peso. Usando uma balança tradicional de dois pratos, quantas vezes, Paulo precisará executar a operação de pesagem para descobri os dois cocos de peso idêntico?
30. Um número subtraído do outro é 4. Se este elevado ao quadrado e depois subtraído do quadrado do outro gera uma resultado igual 48, quais são os números?
Nesta seção colocamos à disposição dos leitores inúmeros problemas cuja solução, quase sempre, independe das fórmulas tradicionais para que os mesmos sejam resolvidos. Neste sentido, o melhor caminho é prestar atenção no enunciado. São problemas que foram construídos, em grande parte, pela imaginação popular. Referem-se ao conhecimento do número, mas nem sempre suas respostas podem ser encontradas na lógica que respalda as operações formais.
O importante, e foi por isto que os pusemos aqui, é o fato de que o esforço que a mente faz para solucioná-los acaba tendo o mesmo efeito dos problemas alicerçados na lógica formal e nas fórmulas clássicas que facilitam o seu equacionamento. Para nós, é fundamental que a criança mantenha a mente acesa preparando-se para as ultrapassagens que garantem à sobrevivência da curiosidade. Trata-se, portanto, de uma seção repleta de questões interessantes, apesar dos formatos tradicionais (da matemática) que regem a sua apresentação.
BANCO DE QUESTÕES
1. Amadeu vendeu duas geladeiras por R$1000 reais cada uma. Na primeira venda ele teve prejuízo de 20% na segunda teve um lucro de 20%. No final ele teve:
Lucro
Prejuízo
Nem lucro, nem prejuízo.
2. Se fossem duas horas mais tarde, faltaria para a meia-noite a metade do que faltaria se fosse uma hora mais tarde. Que horas são?
22 horas
21 horas
20 horas
3. Alguns meses do ano têm 31 dias. Quantos meses têm 28?
Um
Nenhum
Todos
4. Quantos noves existem entre 0 e 100?
20
11
10
5. Um frasco contém um casal de insetos. Esses insetos reproduzem-se e o seu número dobra todos os dias. Em 50 dias o frasco está cheio. Em que dia o frasco esteve pela metade?
24
49
25
6. Que altura tem uma criança que é 2m menor que uma árvore de altura igual ao triplo da altura dessa criança?
1,50m
1,20m
1,00m
7. Temos 4 correntes de 3 elos cada uma. Queremos unir as quatro para formar uma corrente fechada. Para abrir um elo pagamos 20 reais e para fechar 30. Quanto custará essa operação?
100 reais
150 reais
200 reais
8. Uma lesma deve subir em um poste de 10m de altura. Durante o dia sobe 2m e de noite desce 1m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?
11
10
9
9. Um homem foi de Lisboa a Belém e levava dinheiro, não sabemos quanto. Na venda de Santos dobrou o dinheiro que levava e gastou 10. Em Alcântara dobrou o dinheiro que sobrou de Santos e gastou 10. Em Belém dobrou o dinheiro que sobrou de Alcântara e gastou 12. Neste local sobravam-lhe apenas 3. Quanto dinheiro levava este homem quando saiu a caminhar?
10. Um senhor de idade, perto da morte, escreveu o seguinte testamento: deixo 1/3 da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando, se for homem. Deixo ½ da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando se for mulher. Após a sua morte nascem gêmeos: um casal. Como deve ser dividida a fortuna?
A) ¼ para a filha, ¼ para a neta, ½ para o neto.
B) ¼ para a filha, ½ para o neto, ½ para a neta.
C) ½ para a filha, ½ para o neto, ½ para a neta.
11. Para encher uma caixa d’água são necessários 2000 baldes ou 2400 latas de água. Se já foram colocados 1500 baldes na caixa, quantas latas serão necessárias para acabar de enchê-la?
A) 600
B) 900
C) 960
12. Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros. Leonardo da Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo, nasceu 391 anos antes de Pedro Américo e 451 antes de Portinari. Em que ano Portinari nasceu?
1903
1904
1905
1906
1907
1908
13. Numa família cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantas filhas e filhos há nesta família?
A) 1 filha e 4 filhos.
B) 2 filhas e 6 filhos.
C) 2 filhas e um filho.
D) 4 filhas e 3 filhos.
E) 3 filhas e 5 filhos.
F) 4 filhas e 4 filhos.
14. Joaquim deve transportar alguns sacos para um depósito recebendo 20 centavos (de real) por quilo transportado. Os sacos podem pesar 30, 40 ou 50 quilos e ele demora 8, 12 ou 20 minutos para transportá-los, respectivamente. Qual é a quantia máxima que o Joaquim poderá ganhar em exatamente uma hora de trabalho?
A) 91 B) 18 C) 44 D) 25 E) 66 F) 70
15. Se uma garrafa e sua tampa custam 110 reais e a garrafa custa 100 reais a mais que a tampa, quanto custa a tampa?
A) 10 B) 5 C) 15 D) 20 E) 2 F)12
16. Vovó tem 17 netos entre meninos e meninas. Dos meninos 4/9 têm olhos azuis quantas são as meninas?
A) 4 B) 1 C) 7 D) 9 E) 8 F) 6
17. Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo?
A) 1K B) 2K C) 3K D) 4 K E) 5K F) 9k
18. Maria tem o dobro da idade de seu irmão e a metade da idade de seu pai. Daqui a 22 anos, o irmão de Maria terá a metade da idade de seu pai. Qual é a idade de Maria agora?
A) 18 B) 16 C) 24 D)22 E) 28 F)30.
19) Um peixe de 1 KG foi devorado por um maior. Mas o primeiro havia devorado um peixe de 100g. O segundo que pesava 10 KG foi devorado por um de 50KG. Quando ficou pesando o peixe de 50KG
A) 61,5 B) 61,1 C) 61,2 D) 61,4 E) 61,3 F) 61,0
20) Sabendo-se que dois bois valem 3 carneiros e dois carneiros valem 4 cavalos, quanto custa um cavalo se um carneiro vale 10 reais?
A) 2 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20 F)25.
21) Qual é a metade do dobro de 32?
A) 2 B)8 C) 32) D)16 E)14 F)18.
22) Luiza, Maria, Antonio e Júlio são irmãos. Sabe-se que Luiza é maior que Antonio. Maria é menor que Luiza, Antonio é maior do que Jílio e Jélio é menor que Maria. Dessas crianças duas têm a mesma altura. Quais?
A) Maria e Júlio
B) Júlio e Maria
C) Antonio e Luiza
D) Antonio e Júlio
E) Antonio e Maria
F) Não existe igualdade
23. José é mais rico que Pedro e Nicanor é mais rico que João, que é mais pobre que José. Qual deles é o mais rico?
A) João
B) José
C) Nicanor
D) Pedro
24. De quantas formas podemos repartir 14 bolas entre 3 crianças de modo que cada criança receba, no mínimo, 3 bolas?
25. Em dez anos a soma das idades de Júlia, Maria, Pedro e Carlos será igual a 100 anos. Quanto será essa soma daqui a sete anos?
A)88 B)98 C) 78.
26. Quando alguém pergunta a idade de Joana ela responde: Sou três vezes mais velha que minha sobrinha e cinco anos atrás eu era cinco vezes mais velha que o seu irmão gêmeo. Qual é a idade de Joana e de seus sobrinhos?
27. Antonio, João e Carlos foram colher dinheiro para o trote da Universidade. Antonio recolheu três vezes mais do que João. Carlos recolheu duas vezes mais do que Antonio. Se o total recolhido foi 1800 reais, qual foi a quantia que cada um recolheu?
28. Bruno, Camargo, Dalmo, Eugênio, Fabíola e Geralda foram convidados para um jantar, mas deverão sentar-se à uma mesa redonda sem que nenhum dos convidados, cujas iniciais do nome sejam consecutivas, sentem-se lado a lado. Além disso, Camargo deve sentar-se à frente de Fabíola. Faça você a distribuição dos lugares.
29. Paulo tem quatro cocos e sabe que somente dois deles tem exatamente o mesmo peso. Usando uma balança tradicional de dois pratos, quantas vezes, Paulo precisará executar a operação de pesagem para descobri os dois cocos de peso idêntico?
30. Um número subtraído do outro é 4. Se este elevado ao quadrado e depois subtraído do quadrado do outro gera uma resultado igual 48, quais são os números?